Ders Kodu Yarıyıl T+U+L Saat Haftalık Ders Saati AKTS
Diferansiyel DenklemlerMAT 2182016 - 2017T : 3+U : 034.0

T : Teori, U : Uygulama, L : Laboratuvar, AKTS : Avrupa Kredi Transfer Sistemi

Ön Koşul DersleriÖn koşul dersi yoktur.
Dersin DiliTürkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu
Dersin Koordinatörü
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı 1. Diferansiyel denklemleri anlamak, kurmak, çözmek ve yorumlamak için gerekli olan temel Dersin Amacı kavramları tanıtmak. 2. Çeşitli tipte diferansiyel denklem çözme teknikleri öğretmek. 3. Matematik bilgisini temel bilim ve mühendislik problemlerini çözmede kullanabilme becerisi kazandırma
Dersin İçeriğiBirinci mertebe denklemler; ayrılabilen denklemler, lineer denklemler, değişken dönüşümü ve integrasyon çarpanı, varlık ve teknik teoremleri, uygulamalar. Yüksek mertebe lineer denklemler; parametrelerin değişimi yöntemi, sabit katsayılı denklemler; belirsiz katsayılar yöntemi. Yüksek mertebe lineer denklemlerin operatör metodu ile çözümleri. Euler-Cauchy denklemi. Kuvvet serisi yöntemi; adi ve regüler singüler(düzgün tekil) noktalar civarında çözümler. Laplace dönüşümü; temel tanımlar ve teoremler.
Sıra No Dersin Öğrenme Çıktıları Öğretim Yöntemleri Ölçme Yöntemleri
ÖÇ1Diferansiyel denklemlerle ilgili terminolojiye hakim olur1, 2, 3, 4A, C
ÖÇ2Bir fonksiyonun bir diferansiyel denklemin çözümü olup olmadığını belirler1, 2, 4A, C
ÖÇ3Adi diferansiyel denklemleri ve diferansiyel denklem sistemlerini çözer1, 2, 3, 4, 15A, C
ÖÇ4Mühendislik problemlerine fizik yasalarını uygulayarak sistem davranışını temsil eden diferansiyel denklemi elde eder ve bu denklemleri çözer1, 2, 3, 4, 15A, C
Öğretim Yöntemleri:1:Anlatım, 2:Soru-Cevap, 3:Tartışma, 4:Alıştırma ve Uygulama, 15:Problem Çözme
Ölçme Yöntemleri:A:Sınav (Yazılı Sınav / Test: Doğru-Yanlış Testi, Çoktan Seçmeli Testi, Kısa Cevaplı Test, Eşleştirmeli Test), C:Ödev
Sıra No Konular Ön Hazırlık
1. HaftaDiferansiyel denklemlerin sınıflandırılması. Birinci mertebeden diferansiyel denklemler: Değişkenlerine ayrılabilen denklemler.
2. HaftaSıfırıncı dereceden homojen diferansiyel denklemler.
3. HaftaHomojen denkleme indirgenebilen diferansiyel denklemler. Lineer diferansiyel denklemler.
4. HaftaLineer diferansiyel denklemler. Bernoulli diferansiyel denklemi.
5. HaftaRiccati diferansiyel denklemi. Tam Diferansiyel denklemler.
6. HaftaTam diferansiyel denklemler. İntegrasyon çarpanı. Çözümlerin varlık ve tekliği.
7. HaftaYÜKSEK MERTEBEDEN DIFERANSIYEL DENKLEMLER: İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Sabit katsayılı ikinci mertebeden homojen diferansiyel denklemler.
8. HaftaMidtermMidterm
9. HaftaSabit katsayılı ikinci mertebeden homojen olmayan Diferansiyel denklemler.
10. HaftaSabit katsayılı ikinci mertebeden homojen olmayan diferansiyel denklemler. Lagrange yöntemi.
11. Haftan. Mertebeden lineer ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler.
12. HaftaOperatör yöntemi. n. Mertebeden lineer ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler için Lagrange yöntemi. Euler-Cauchy diferansiyel denklemi.
13. HaftaDiferansiyel denklemlerin serilerle çözülmesi. Adi, tekil, düzgün tekil ve düzgün olmayan Tekil nokta tanımları. Adi nokta civarında seri çözümleri.
14. HaftaAdi nokta civarında seri çözümleri. Düzgün tekil nokta civarında seri çözümleri (Frobenius Metodu). Direkt ve ters Laplace dönüşümü.
15. HaftaDirekt ve ters Laplace dönüşümü. Laplace dönüşümünün uygulamaları.
16. HaftaFinal ExamFinal Exam
Kaynaklar
Ders Notu1. Altundağ, A. : Diferansiyel Denklemler Ders Notları, İstanbul, 2012. 2. Aydın, M., Kuryel, B., Gündüz, G., ve Oturanç, G. : Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, İzmir, 1995.
Diğer Kaynaklar3. Ayres, F. : Differential Equations, Schaum;s Outline Series, 1981, McGraw-Hill Book Co. Singapore. 4. Boyce, W. and DiPrima, R. : Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems,2001, John-Wiley & Sons. 5. Bronson, R. Modern Introductory Differential Equations, Schaum;s series. 6. Cesur, Y. Diferansiyel Denklemler ve Mathematica, ITÜ yayınları, 2004. 7. Güngör, F. : Diferansiyel Denklemler, ARGEM A.S. Yayınları, I.T.Ü. Vakfı, 2007. 8. Karadeniz, A.A.,: Yüksek Matematik, 3. Cilt, Çağlayan Ki
Sıra No Program Öğrenme Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
PÇ1Matematik, fen bilimleri ve yazılım mühendisliği disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi.X
PÇ2Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi.X
PÇ3Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.X
PÇ4Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.X
PÇ5Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.X
PÇ6Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.X
PÇ7Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.X
PÇ8Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.X
PÇ9Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.X
PÇ10Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.X
PÇ11Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.X
PÇ12Yazılım sistemlerinin analizi, tasarımı, doğrulanması, değerlendirilmesi, gerçekleştirilmesi, uygulanması ve bakımı konularında yeterli beceriX
PÇ13Olasılık hesapları, istatistik, bilgisayar biliminin ve diğer destek disiplinlerin ilgili alanlarını karmaşık yazılım sistemlerine uygulayabilme becerisiX
PÇ14Önemli uygulama alanlarından en az birinde çalışabilme becerisiX

Katkı Düzeyi: 1. Çok Düşük 2. Düşük 3. Orta 4. Yüksek 5. Çok Yüksek

Sıra No Yarıyıl İçi Çalışmaları Katkı Yüzdesi
1Ara Sınav 130
2Kısa Sınav 110
3Kısa Sınav 210
4Final50
Toplam100
Sıra No Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü (Saat)
1Ders Süresi (Sınav Haftası Dahildir)16.003.0048.0000
2Sınıf Dışı ders Çalışma Süresi16.003.0048.0000
3Ara Sınav1.002.002.0000
4Kısa Sınav2.001.002.0000
5Ödev0.000.000.0000
6Uygulama0.000.000.0000
7Final1.002.002.0000
Toplam İş Yükü102
Toplam İş Yükü / 25 (s)102 / 25
Dersin AKTS Kredisi4

"Kent İçinde Bir Kampüs Üniversitesi"